La tartaruga dice ad Achille: “mentre tu percorri 10 m io ne avrò comunque percorsi 5; mentre tu ne percorri 5 m io ne avrò comunque percorsi 2,5; mentre tu percorri 2,5 m io ne avrò percorsi 1,25” , e così all’infinito.
In realtà il paradosso sta nel fatto che gli infiniti spazi che dividono Achille dalla tartaruga sono sempre più piccoli e quindi sommati fra loro non danno un numero infinitamente grande: prima o poi arriva il momento in cui Achille sorpassa la tartaruga. I greci invece pensavano: una somma di infiniti numeri da sempre come risultato un numero infinito. Questo non è vero se i numeri della somma sono sempre più piccoli (si avvicinano man mano allo zero).
Un esempio numerico ci aiuta.
Se Achille corre alla velocità di 2 metri al secondo in 10 secondi avrà percorso 20 metri
La tartaruga che corre alla velocità di 1 metro al secondo in 10 secondi avrà percorso 10 metri. Aveva 10 metri di vantaggio su Achille e quindi in 10 secondi è già stata raggiunta.